Ensembles finis Exemples

$y = x + 1$ , $2 x + y = 7$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x + 1$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x + y = 7$ par $x + 1$ .

$2 x + x + 1 = 7$

$y = x + 1$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $2 x + x + 1$ .

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Étape 1.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$2 x + x + 1 = 7$

$y = x + 1$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$3 x + 1 = 7$

$y = x + 1$

$3 x + 1 = 7$

$y = x + 1$

$3 x + 1 = 7$

$y = x + 1$

$3 x + 1 = 7$

$y = x + 1$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $3 x + 1 = 7$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 7 - 1$

$y = x + 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $1$ de $7$ .

$3 x = 6$

$y = x + 1$

$3 x = 6$

$y = x + 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 6$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

$y = x + 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

$y = x + 1$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{3}$

$y = x + 1$

$x = \frac{6}{3}$

$y = x + 1$

$x = \frac{6}{3}$

$y = x + 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $6$ par $3$ .

$x = 2$

$y = x + 1$

$x = 2$

$y = x + 1$

$x = 2$

$y = x + 1$

$x = 2$

$y = x + 1$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x + 1$ par $2$ .

$y = (2) + 1$

$x = 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 3)$